Cómo encontrar momentos de inercia con un recorte

Un disco CD de rotación en un reproductor de CD experimenta un momento de inercia.

 

MOMENTOS DE INERCIA

Siempre que un objeto empiece a girar, se resiste el movimiento y trata de volver a su estado original de reposo. Esta resistencia se conoce como el momento de inercia y se mide en kilogramos por metro cuadrado. El momento de inercia de cualquier disco que gira alrededor de su eje se designa por la fórmula I = 1/2 (M) (R ^ 2), donde M es la masa del disco y R es su radio. Sin embargo, el cálculo demomentos de inercia para los discos con un recorte o agujero requiere la realización de un poco más de trabajo.

 

Multiplicar la mitad de la masa (M) por la suma de los radios interior y exterior del disco si el recorte es en el centro del disco. Por lo tanto, el momento de inercia es igual a 1/2 (M) (R_out + R_in), donde R_out es el radio del anillo exterior y R_in es el radio del anillo interior. Teniendo en cuenta una masa de 50 kg y los radios interior / exterior de 2 metros y 3 metros, respectivamente, calcular la media (50) (2 + 5) para obtener un momento de inercia de 175 kg / m ^ 2.

 

Medir la distancia (D) desde el centro del disco hacia el centro de la abertura si este último no está en el centro del disco. Escuadre y luego se multiplica por 2 para obtener A. Teniendo en cuenta una distancia de 3 metros, calcule 2 (3 ^ 2) para obtener 18 metros.

 

Plaza de la radio (r) del agujero y agregarlo a una para conseguir B. En un radio de 5 metros, calcule 5 ^ 2 + 18 para obtener 43 metros.

 

Divide el cuadrado del radio del agujero por el cuadrado del radio del disco (R), y multiplicar el resultado por B para conseguir C. Dado el radio del agujero de 5 metros y un radio de disco de 13 metros, calcule 5 ^ 2/13 ^ 2 para obtener 0,1479. Multiplique el resultado por 43 para obtener 6,3597.

 

Reste C del cuadrado del radio del disco para obtener D. Dado el ejemplo, la plaza 13 para obtener 169, y luego restar 6.3597 de ella para obtener 162.6403.

 

Multiplicar D por medio de la masa del disco para determinar el momento de inercia. Teniendo en cuenta una masa de 20 kg, multiplicar medio de él (10) por 162.6403 para obtener un momento de inercia de 1.626,403 kg / m ^ 2. La fórmula general para los pasos 2 a 6 es:

 

Un medio (M) [R ^ 2 - r ^ 2 / R ^ 2 (r ^ 2 + 2d ^ 2)]